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对任意x,当x≥-1时,不等式2x≥1+m恒成立,求m取值范围,
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对任意x,当x≥-1时,不等式2x≥1+m恒成立,求m取值范围,
▼优质解答
答案和解析
答案：m《-3
由题得：m《2x-1
对任意x,当x》-1 时,不等式 m《2x-1 恒成立,令,y=2x-1 这是一个过第一,第三,第四象限的直线,单调增[函数y随着x增大而增大],
当x》-1 时,y最小值=2×(-1)-1=-3 .所以,当m《-3 时,在x》-1 时,不等式 m《2x-1 恒成立,因为,当x》-1 时,2x-1》-3,当m《-3《2x-1 时,当然,不等式 m《2x-1 恒成立 ]
所以,m的取值范围是：m《-3
由题得：m《2x-1
对任意x,当x》-1 时,不等式 m《2x-1 恒成立,令,y=2x-1 这是一个过第一,第三,第四象限的直线,单调增[函数y随着x增大而增大],
当x》-1 时,y最小值=2×(-1)-1=-3 .所以,当m《-3 时,在x》-1 时,不等式 m《2x-1 恒成立,因为,当x》-1 时,2x-1》-3,当m《-3《2x-1 时,当然,不等式 m《2x-1 恒成立 ]
所以,m的取值范围是：m《-3
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