证明函数是否有界y=(x6+x4+x2)/(x6+1)

Question

证明函数是否有界
y=(x6+x4+x2)/(x6+1)

Answer 1

当x区域无穷时,lim y 分子分母同除以x^6
=lim (1+1/x^2+1/x^4)/(1+1/x^6)
=1.
由极限的有界性知道存在M,当|x|>M时,必有
|y-1|