已知M=(x²+1)²(x²-1)²,N=（x＾4+x²+1）（x＾4-x²+1）比较M与N的大小

Question

已知M=(x²+1)²(x²-1)²,N=（x＾4+x²+1）（x＾4-x²+1）
比较M与N的大小

Answer 1

M-N
=(x^4-1)²-[(x^4+1)²-(x²)²]
=(x^4-1)²-(x^4+1)²+x^4
=(x^4-1+x^4+1)(x^4-1-x^4-1)+x^4
=-4x^4+x^4
=-3x^4<=0
所以M<=N
其中x=0时取等号