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如图,F为双曲线C:的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|,(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关
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如图,F为双曲线C: 的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|, (Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式; (Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。 |
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(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵四边形OFPM是 ,
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。 (Ⅰ)∵四边形OFPM是 ,
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。 (Ⅰ)∵四边形OFPM是 ,
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。 (Ⅰ)∵四边形OFPM是 ,
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。
(Ⅰ)∵四边形OFPM是 , ∴ , 作双曲线的右准线交PM于H,则 , 又 , 。 (Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, , 双曲线为 , 设P ,则 , , 所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 , 代入到双曲线方程得: , 又|AB|=12,由 得: ,解得a=1,则 , 所以 为所求。 |
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
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(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。
∴ ,
作双曲线的右准线交PM于H,则 ,
又 ,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ,
双曲线为 ,
设P ,则 ,
,
所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,
代入到双曲线方程得: ,
又|AB|=12,由 得:
,解得a=1,则 ,
所以 为所求。
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