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如图,F为双曲线C:的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|,(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关
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如图,F为双曲线C:![]() (Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式; (Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。 |
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(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。
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(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。
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(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程。
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▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵四边形OFPM是
,
∴
,
作双曲线的右准线交PM于H,则
,
又
,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
,
双曲线为
,
设P
,则
,
,
所以直线OP的斜率为
,则直线AB的方程为
,
代入到双曲线方程得:
,
又|AB|=12,由
得:
,解得a=1,则
,
所以
为所求。 (Ⅰ)∵四边形OFPM是
,
∴
,
作双曲线的右准线交PM于H,则
,
又
,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
,
双曲线为
,
设P
,则
,
,
所以直线OP的斜率为
,则直线AB的方程为
,
代入到双曲线方程得:
,
又|AB|=12,由
得:
,解得a=1,则
,
所以
为所求。 (Ⅰ)∵四边形OFPM是
,
∴
,
作双曲线的右准线交PM于H,则
,
又
,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
,
双曲线为
,
设P
,则
,
,
所以直线OP的斜率为
,则直线AB的方程为
,
代入到双曲线方程得:
,
又|AB|=12,由
得:
,解得a=1,则
,
所以
为所求。 (Ⅰ)∵四边形OFPM是
,
∴
,
作双曲线的右准线交PM于H,则
,
又
,
。
(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
,
双曲线为
,
设P
,则
,
,
所以直线OP的斜率为
,则直线AB的方程为
,
代入到双曲线方程得:
,
又|AB|=12,由
得:
,解得a=1,则
,
所以
为所求。
(Ⅰ)∵四边形OFPM是![]() ∴ ![]() 作双曲线的右准线交PM于H,则 ![]() 又 ![]() ![]() (Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a, ![]() 双曲线为 ![]() 设P ![]() ![]() ![]() 所以直线OP的斜率为 ![]() ![]() 代入到双曲线方程得: ![]() 又|AB|=12,由 ![]() ![]() ![]() 所以 ![]() |
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∴
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作双曲线的右准线交PM于H,则
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又
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(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
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双曲线为
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设P
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所以直线OP的斜率为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2ec8d895d34cc2d562843568a7.jpg)
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代入到双曲线方程得:
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又|AB|=12,由
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所以
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∴
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作双曲线的右准线交PM于H,则
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又
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(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
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双曲线为
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设P
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所以直线OP的斜率为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2ec8d895d34cc2d562843568a7.jpg)
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代入到双曲线方程得:
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又|AB|=12,由
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d562f0d5eb5ee41190ef77c66ca7.jpg)
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所以
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e4dde71190ef76c6dd0fc0989e16fdfaae5167a7.jpg)
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∴
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作双曲线的右准线交PM于H,则
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又
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5366d0160924ab1859d4da8436fae6cd7a890b46.jpg)
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(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
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双曲线为
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设P
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所以直线OP的斜率为
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代入到双曲线方程得:
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又|AB|=12,由
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所以
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∴
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作双曲线的右准线交PM于H,则
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/38dbb6fd5266d016c5dba59b942bd40734fa3546.jpg)
又
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(Ⅱ)当λ=1时,e=2,c=2a,
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双曲线为
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设P
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e953e12fbcbb0e7bec55e797a7.jpg)
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所以直线OP的斜率为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2ec8d895d34cc2d562843568a7.jpg)
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代入到双曲线方程得:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f249458d7b0cb95d143ac4b0346.jpg)
又|AB|=12,由
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d562f0d5eb5ee41190ef77c66ca7.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac4bd11373f082028450aa8c48fbfbedaa641b46.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/72f082025aafa40fab04f56ea864034f79f01946.jpg)
所以
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看了 如图,F为双曲线C:的右焦点...的网友还看了以下:
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