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△ABC中,∠B＝2∠C,BC=2AB,AD是中线.求证：△ABD是等边三角形
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△ABC中,∠B＝2∠C,B C =2AB,AD是中线.求证：△ABD是等边三角形
▼优质解答
答案和解析
首先证明△ABC是RT△,而且,∠B=60
因为B C =2AB,用正弦定理BC/SIN（180-3∠C）=AB/SIN∠C,可以得
SIN（180-3∠C）=2SIN∠C,展开左边,SIN（3∠C）=2SIN∠C,所以
∠C=30,∠B=60,∠A=90,
AD是中线所以AD=BD=AB,：△ABD是等边三角形
因为B C =2AB,用正弦定理BC/SIN（180-3∠C）=AB/SIN∠C,可以得
SIN（180-3∠C）=2SIN∠C,展开左边,SIN（3∠C）=2SIN∠C,所以
∠C=30,∠B=60,∠A=90,
AD是中线所以AD=BD=AB,：△ABD是等边三角形
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