设生产某商品的总成本为为c(x)=10000+50x+x^2(x为产量),问产量多少是,每件产品的平均成本最低?

Question

设生产某商品的总成本为为c(x)=10000+50x+x^2(x为产量),问产量多少是,每件产品的平均成本最低?

Answer 1

设单件成本为f(x),则f(x)=c(x)/x=10000/x+50+x,所以题目就是要求f(x)取到最小值时的x值是多少.
f(x)=10000/x+50+x,求导得
f'(x)=-10000/x^2+1,令f'(x)=0,可得x=100或x=-100(舍去）
当00
所以当x=100时,f(x)取到最小值250
所以产量是100时,每件产品的平均成本最低.