早教吧作业答案频道 -->数学-->
dxarcsinx/√(1-x^2)^3的不定积分如何求?还有dx/[x乘以√(1+x+x^2)],谢谢帮忙答案分别是xarcsinx/√(1-x^2)+1/2in|1-X^2|+CIN|X/[2+X+2√1+X+X^2]|+C.
题目详情
dxarcsinx/√ (1-x^2)^3的不定积分如何求?还有dx/[x乘以√ (1+x+x^2)],谢谢帮忙
答案分别是xarcsinx/√(1-x^2)+1/2in|1-X^2|+C
IN|X/[2+X+2√1+X+X^2]|+C.
答案分别是xarcsinx/√(1-x^2)+1/2in|1-X^2|+C
IN|X/[2+X+2√1+X+X^2]|+C.
▼优质解答
答案和解析
第一题:
令x=sinu,dx=cosudu
(1-x²)^(3/2)=cos³u
u=arcsinx
∴∫arcsinx/(1-x²)^(3/2) dx
=∫ucosu/cos³u du
=∫usec²u du
=∫u d(tanu)
=utanu-∫tanu du
=utanu+ln|cosu|+C
=arcsinx*x/√(1-x²)+ln|√(1-x²)|+C
=x*arcsinx/√(1-x²)+(1/2)ln|1-x²|+C
第二题:
∫1/[x√(1+x+x²)] dx
=∫1/{x√[(x+1/2)²+3/4]} dx,令x+1/2=√3/2*tanA,dx=√3/2*secAdA
=2∫secA/(√3*tanA-1) dA
=2∫1/(√3*sinA-cosA) dA
令B=tan(A/2),sinA=2B/(1+B²),cosA=(1-B²)/(1+B²),dA=2dB/(1+B²)
原式=4∫1/(B²+2√3*B-1) dB
=4∫1/[(B+√3)²-4] dB,令B+√3=2secC,dB=2secCtanCdC
=2∫secC/tanC dC
=2∫cscC dC
=2ln|cscC-cotC|+C
之后就是回代了.
得出结果为ln|x/[2+x+2√(x²+x+1)]|+C
令x=sinu,dx=cosudu
(1-x²)^(3/2)=cos³u
u=arcsinx
∴∫arcsinx/(1-x²)^(3/2) dx
=∫ucosu/cos³u du
=∫usec²u du
=∫u d(tanu)
=utanu-∫tanu du
=utanu+ln|cosu|+C
=arcsinx*x/√(1-x²)+ln|√(1-x²)|+C
=x*arcsinx/√(1-x²)+(1/2)ln|1-x²|+C
第二题:
∫1/[x√(1+x+x²)] dx
=∫1/{x√[(x+1/2)²+3/4]} dx,令x+1/2=√3/2*tanA,dx=√3/2*secAdA
=2∫secA/(√3*tanA-1) dA
=2∫1/(√3*sinA-cosA) dA
令B=tan(A/2),sinA=2B/(1+B²),cosA=(1-B²)/(1+B²),dA=2dB/(1+B²)
原式=4∫1/(B²+2√3*B-1) dB
=4∫1/[(B+√3)²-4] dB,令B+√3=2secC,dB=2secCtanCdC
=2∫secC/tanC dC
=2∫cscC dC
=2ln|cscC-cotC|+C
之后就是回代了.
得出结果为ln|x/[2+x+2√(x²+x+1)]|+C
看了 dxarcsinx/√(1-...的网友还看了以下:
跟5除以x等于[根号下1-(16分之2乘X的平方)]除以4分之跟2乘x等于多少就差一步就做出来了, 2020-05-13 …
关于二次函数的问题设方程2002的平方乘X的平方减2003乘2001乘X减1=0的较大根为r,方程 2020-05-13 …
等腰梯形上底与腰均为x,下底为x+10,面积为216,求x的值.求解,谢谢!(x+5)乘以根号下x 2020-06-13 …
级数x^n除以n的阶乘的和函数,n从0到无穷求过程而不是结果,用一阶微分方程的分离变量发求解,s' 2020-06-14 …
5乘x,-0.3乘x的5次方,-3乘x乘x,-a的3次方乘b,x的3次方乘y的2次方,八分之七乘a 2020-07-19 …
这个是大学选修数学的思维方式与创新练习题,求大神解答,在线等!!!请标号答案序号,多谢!!!(一) 2020-08-02 …
高中数学必修一集合,求实数值范围已知集合A={x|a乘x的2次方+x+1=0,x属于R},且A交{ 2020-08-02 …
十字相乘法详见问题补充,谢谢诸位!x^2+3x-4十字相乘法是把x^2的系数当成1x1常数项当成- 2020-08-03 …
2/x=3/x+1分式方程火速处理一下谢谢以我们学的应该方程两边同乘x(x+1)得2x+2=3xx= 2020-12-09 …
!紧急求助!(运筹学)用两阶段法求两道解线性规划~~急!谢谢了~!maxS=X1+X2s.t.X1+ 2020-12-15 …