高数基础LIMX区进OX^X怎么求极限.为什么lime^lny=e^limlny一楼说具体点啊。我是小白大一生。

Question

高数基础 LIM X区进O X^X 怎么求极限
.为什么lim e^lny=e^lim lny
一楼说具体点啊。我是小白大一生。

Answer 1

令x^x=y,对两边求对数,xINx=INy,再对两边求指数,e(xINx)=x^x=e(INy)
所以就有lim x^x=lim e^lny=e^lim lny;
=e^lim lnx^x =e^lim xlnx = e^lim （lnx ）/(1/x)= ----(无穷除以无穷,采用罗比达法则上下求导)
=e^lim （1/x）/(-1/x^2) =e^lim(-x) =1