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抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．

题目详情
抛物线x 2 =2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
x 2
3
-
y 2
3
=1 相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．
抛物线x 2 =2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
x 2
3
-
y 2
3
=1 相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______． 抛物线x 2 =2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
x 2
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=1 相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______． 抛物线x 2 =2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
x 2
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y 2
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=1 相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______． 抛物线x 2 =2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
x 2
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y 2
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=1 相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______． 2
x 2
3
-
y 2
3
=1 相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．
x 2
3
x 2 3 x 2 x 2 x 2 x 2 2 3 3
y 2
3
y 2 3 y 2 y 2 y 2 y 2 2 3 3
▼优质解答
答案和解析
抛物线的焦点坐标为（0，
p
2
），准线方程为：y=-
p
2
，
准线方程与双曲线联立可得：
x 2
3
-
(-
p
2
) 2
3
=1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6．
抛物线的焦点坐标为（0，
p
2
），准线方程为：y=-
p
2
，
准线方程与双曲线联立可得：
x 2
3
-
(-
p
2
) 2
3
=1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6． 抛物线的焦点坐标为（0，
p
2
），准线方程为：y=-
p
2
，
准线方程与双曲线联立可得：
x 2
3
-
(-
p
2
) 2
3
=1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6． 抛物线的焦点坐标为（0，
p
2
），准线方程为：y=-
p
2
，
准线方程与双曲线联立可得：
x 2
3
-
(-
p
2
) 2
3
=1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6． 抛物线的焦点坐标为（0，
p
2
），准线方程为：y=-
p
2
，
准线方程与双曲线联立可得：
x 2
3
-
(-
p
2
) 2
3
=1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6．
p
2
p 2 p p p 2 2 2 ），准线方程为：y=-
p
2
，
准线方程与双曲线联立可得：
x 2
3
-
(-
p
2
) 2
3
=1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6．
p
2
p 2 p p p 2 2 2 ，
准线方程与双曲线联立可得：
x 2
3
-
(-
p
2
) 2
3
=1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6．
x 2
3
x 2 3 x 2 x 2 x 2 2 3 3 3 -
(-
p
2
) 2
3
(-
p
2
) 2 3 (-
p
2
) 2 (-
p
2
) 2 (-
p
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p 2 p p p 2 2 2 ) 2 2 3 3 3 =1 ，
解得x=±
3+
p 2
4
，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6．
3+
p 2
4
3+
p 2
4
3+
p 2
4
3+
p 2
4
3+
p 2
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p 2 4 p 2 p 2 p 2 2 4 4 4 ，
因为△ABF为等边三角形，所以
p 2 + x 2
=2|x| ，即p 2 =3x 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6．
p 2 + x 2
p 2 + x 2
p 2 + x 2
p 2 + x 2 p 2 + x 2 2 + x 2 2 =2|x| ，即p 2 2 =3x 2 2 ，
即 p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6． p 2 =3(3+
p 2
4
) ，解得p=6．
故答案为：6． 2 =3(3+
p 2
4
p 2 4 p 2 p 2 p 2 2 4 4 4 ) ，解得p=6．
故答案为：6．
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