(1)1/((x-1/2)^2+3/4的不定积分为何等于根号3/3arctan(2x-1)/根号3（2）1/((x+1/2)^2+1/4)^2的不定积分我有最后答案但看不懂过程,求过程详细.

Question

(1)1/((x-1/2)^2+3/4的不定积分为何等于根号3/3 arctan(2x-1)/根号3 （2）1/((x+1/2)^2+1/4)^2的不定积分
我有最后答案但看不懂过程,求过程详细.

Answer 1

第一个问题：你抄写的答案有误.
∫｛1/［（x－1/2）^2＋3/4］｝dx
＝∫｛4/［（2x－1）^2＋3］｝dx
＝2∫｛1/［（2x－1）^2＋3］｝d（2x－1）
＝（2/3）∫｛1/［（1/3）（2x－1）^2＋1］｝d（2x－1）
＝（2/√3）∫｛1/［（1/3）（2x－1）^2＋1］｝d［（2x－1）/√3］
＝（2/√3）arctan［（2x－1）/√3］
第二个问题：
∫｛1/［（x＋1/2）^2＋1/4］｝dx
＝4∫｛1/［（2x＋1）^2＋1］｝dx
＝2∫｛1/［（2x＋1）^2＋1］｝d（2x＋1）
＝2arctan（2x＋1）