如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则折痕EF的长是cm．

Question

如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=8 cm，宽AB=4 cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则折痕EF的长是______cm．

Answer 1

如图．
∵折叠，使点D与点B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵矩形ABCD，
∴∠C=90°，BD=√(BC2+CD2)=√(82+42)=4√(5)cm，BO=2√(5)cm
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，又∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴(BO)/(BC)=(OF)/(CD)，即(2√(5))/(8)=(OF)/(4)，
∴OF=√(5)cm，
∴EF=2√(5)cm．