利用已知的幂级数展开式,求级数(n^2+1)/n!的和,n从0到无穷.

Question

利用已知的幂级数展开式,求级数 (n^2+1)/n!的和,n从0到无穷.

Answer 1

(n^2+1)/n!
=n/(n-1)!+1/n!
=1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n!
那么：
∑(n=0,+∞)(n^2+1)/n!
=∑(n=1,+∞)n/(n-1)!+∑(n=0,+∞)1/n!
=∑(n=2,+∞)1/(n-2)!+∑(n=1,+∞)1/(n-1)!+∑(n=0,+∞)1/n!
=e+e+e
=3e