如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A.12B.33C.1-33D.1-34

Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）
A. (1)/(2)
B. (√(3))/(3)
C. 1-(√(3))/(3)
D. 1-(√(3))/(4)

Answer 1

设B′C′与CD的交点是E，连接AE
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵

AB′＝AD

AE＝AE

，
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=(√(3))/(3)，
∴S_△ADE=(√(3))/(6)，
∴S_{四边形ADEB′}=(√(3))/(3)，
∴阴影部分的面积为1-(√(3))/(3)．
故选C．