如图，点P在半径为5的半圆上运动，AB是⊙O直径，OC=3，当△ACP是等腰三角形时，点P到AB的距离是．

Question

如图，点P在半径为5的半圆上运动，AB是⊙O直径，OC=3，当△ACP是等腰三角形时，点P到AB的距离是______．

Answer 1

分两种情况考虑：
（1）当AP=CP时，如图1所示，
过P作PQ⊥AB，可得AQ=CQ=4，
∴在Rt△PQO中，OP=5，OQ=5-4=1，
则根据勾股定理得：PQ=√(52−12)=2√(6)，即点P到AB的距离是2√(6)；
（2）当AP=AC时，如图2所示，过P作PQ⊥AB，连接BP，由AB为圆O的直径，得到∠APB=90°，
在Rt△APB中，AB=10，AP=AC=8，根据勾股定理得：PB=6，
∵S_△APB=(1)/(2)×AP×PB=(1)/(2)×AB×PQ，
∴PQ=(AP•BP)/(AB)=4.8，即点P到AB的距离是4.8，
综上，点P到AB的距离是2√(6)或4.8．
故答案为：2√(6)或4.8．