早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就

题目详情
阅读下列材料:
小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰______次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______cm;
(2)近一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足AD>AB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为______.
▼优质解答
答案和解析
(1)5;

(2)24
2
;解题思路示意图:

(2)AB:AD=4:5.