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若xyz≠0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求[(y+z)(x+z)(x+y)]/xyz的值.
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若xyz≠0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求[(y+z)(x+z)(x+y)]/xyz的值.
▼优质解答
答案和解析
令a=(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z
y+z=ax
x+z=ay
x+y=az
相加
2(x+y+z)=a(x+y+z)
(a-2)(x+y+z)=0
a=2或x+y+z=0
则x+y=-z
a=(x+y)/z=-1
所以a=2或-1
所以原式=(ax)(ay)(az)/xyz
=a³
=8或-1
y+z=ax
x+z=ay
x+y=az
相加
2(x+y+z)=a(x+y+z)
(a-2)(x+y+z)=0
a=2或x+y+z=0
则x+y=-z
a=(x+y)/z=-1
所以a=2或-1
所以原式=(ax)(ay)(az)/xyz
=a³
=8或-1
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