如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证：E、F关于直线AD对称

Question

如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证：E、F关于直线AD对称

Answer 1

证明：
∵DE∥AC,DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∴AE＝DF,AF＝DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DF∥AB
∴∠BAD＝∠FDA
∴∠CAD＝∠FDA
∴AF＝DF
∴AE＝AF＝DE＝DF
∴菱形AEDF
∴E、F关于AD对称