设|a|=4,|b|=3,向量a,b夹角是30度,求以a+2b和a-3b为边的平行四边形的面积是?a,b都为向量.请用向量积的方

Question

设|a|=4,|b|=3,向量a,b夹角是30度,求以a+2b和a-3b为边的平行四边形的面积是?a,b都为向量.请用向量积的方

Answer 1

|a+2b|=√[(a+2b)•(a+2b)]=√(a•a+2a•b+2b•a+4b•b)=√(4²+4a•b+4*3²)=2√(13+4*3cos30°)=2√(13+6√3)；
|a-3b|=√[(a-3b)•(a-3b)]=√(a•a-3a•b-3b•a+9b•b)=√(4²+9*3²-6a•b)=√(97-6*4*3*cos30°)=√(97-36√3)；
(a+2b)•(a-3b)=a•a-3a•b+2b•a-6b•b=4²-4*3*cos30°-6*3²=-38-6√3；
复合向量夹角余弦、正弦：
cosθ=(a+2b)•(a-3b)/(|a+2b|*|a-3b|)=(-38-6√3)/[2√(13+6√3)*√(97-36√3)]=-(19-3√3)/√(613+114√3)；
∴ sinθ=√(225+228√3)/√(613+114√3)；
面积 =|a+2b|*|a-3b|*sinθ=2√(225+228√3)=2√(225+228√3)；