用行列式性质求行列式|a011...1||1a10...0||10a2...0||...............||100...an|只能用行列式的性质求,不能按行展开

Question

用行列式性质求行列式
| a0 1 1 ...1 |
| 1 a1 0 ...0 |
| 1 0 a2 ...0 |
| ...............|
| 1 0 0 ...an |
只能用行列式的性质求,不能按行展开

Answer 1

第2行到第n-1行分别减去第n行
然后按最后一行分成
（1 0 0 ...0）+(0 0 0 ...an)分成两个行列式
对最后一行是（1 0 0 ...0）的行列式再做第一列与第n列交换位置变成上三角行列式再解
可得行列式的值为
-a1*a2*...an+a0*a1*a2*...an
=(a0-1)*a1*a2*...*an