大学组合数学：a+b+c=20,3

Question

大学组合数学：a+b+c=20,3

Answer 1

用生成函数做.
上述方程解的个数等价于：
(x^3+...+x^9)(1+...+x^8)(x^7+...x^11)所对应次数为20的单向式的系数.
第一个括号里表示取的数为a,指数表示a的大小,依次第二第三个括号分别表示取b,c指数为所取的大小.
展开后各指数相加,和为20所对应的x^20的系数即所要求得答案.系数的意思你自己理解吧```.
上面的式子可写为：
x^10*(x^7-1)(x^9-1)(x^11-1)/(x-1)^3
(1/(x-1)^3用Newton二项展开)
展开可得对应的系数：
C(10,2)-C(5,2)-C(3,2)=32