已知二次方程x²-x+1=0的两根为a,b求作以b/a,a/b为根,二次项系数为1的二次方程?为什么从a+b=1ab=1，就可以得到b/a+a/b=-1b/a*a/b=1

Question

已知二次方程x²-x+1=0的两根为a,b求作以b/a,a/b为根,二次项系数为1的二次方程?
为什么从a+b=1 ab=1，就可以得到b/a+a/b=-1 b/a*a/b=1

Answer 1

韦达定理可知：a+b=1 ab=1
b/a+a/b=-1 b/a*a/b=1
构造的方程自然是 x^2+x+1=0
b/a+a/b 通分得(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab ]/ab
b/a*a/b 难道不是1吗?