已知tan(α＋兀/4)＝2,且α∈（0,2兀）求tanα?求sin(2α＋4兀/3)

Question

已知tan(α＋兀/4)＝2,且α∈（0,2兀） 求tanα?求sin(2α＋4兀/3)

Answer 1

1
tan(α+π/4)=2
tan(α)+tan(π/4)=2×(1-tan(α)tan(π/4))
∵tan(π/4)=1
∴tan(α)+1=2×(1-tan(α))
∴tan(α)=1/3
2
∵tan(α)=1/3 sin²(α)+cos²(α)=1
∴sin²(α)=1/10
cos²(α)=9/10
sin(2α＋4兀/3)=sin(2α)cos(4兀/3)+cos(2α)sin(4兀/3)
=-[sin(2α)/2+根号3×cos(2α)/2]
=-{sin(α)cos(α)+根号3×[cos²(α)-sin²(α)]/2}
=-(3+4×根号3)/10