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已知函数f(x)=2^x+1/2^x-1,若f(2x)=5/4,求(根号2)^x的值
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已知函数f(x)=2^x+1/2^x-1,若f(2x)=5/4,求(根号2)^x的值
▼优质解答
答案和解析
若f(2x)=5/4,那么：
[2^(2x) +1]/[2^(2x) -1]=5/4
即：4[2^(2x) +1]=5[2^(2x) -1]
4*2^(2x) +4=5*2^(2x) -5
即有：2^(2x)=9
亦即：2^x=3
所以：
(根号2)^x=(2^x)^(1/2)=3^(1/2)=根号3
[2^(2x) +1]/[2^(2x) -1]=5/4
即：4[2^(2x) +1]=5[2^(2x) -1]
4*2^(2x) +4=5*2^(2x) -5
即有：2^(2x)=9
亦即：2^x=3
所以：
(根号2)^x=(2^x)^(1/2)=3^(1/2)=根号3
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