设x/a=y/b比较x^2010+y^2010/a^2010+b^2010与(（x+y)/(a+b))^2010的大小x^2010表示X的2010次方

Question

设x/a=y/b比较x^2010+y^2010/a^2010+b^2010与(（x+y)/(a+b))^2010的大小
x^2010表示X的2010次方

Answer 1

1由等比定理：x/a=y/b,得：（x+y）/（a+b）=x/a=y/b.（2/5=4/10=6/15)
所以[（x+y）/（a+b）]²º¹º=x²º¹º/a²º¹º=y²º¹º/b²º¹º
=（x²º¹º+y²º¹º）/（a²º¹º+b²º¹º）
∴（x²º¹º+y²º¹º）/（a²º¹º+b²º¹º）-[（x+y）/（a+b）]²º¹º=0.
一样大.