如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd

Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m．求：

（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．

Answer 1

（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
   mgsinα=ma①
解得  a=gsinα
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时
产生的电动势  E=BLv_mcosα   ②
回路中产生的感应电流 I＝(E)/(R+r) ③
金属棒棒所受安培力  F=BIL ④
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则
     Fcosα=mgsinα⑤
由②③④⑤式解得  B＝(1)/(L)√((2mg(R+r))/(3vm))
（3）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q_总，则
mgssinα＝(1)/(2)mvm2+Q总⑥
Q＝(R)/(R+r)Q总⑦
由⑥⑦式解得  Q＝(mR(gs−vm2))/(2(R+r))．