如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，已知CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径．

Question

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，已知CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径．

Answer 1

方法一：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴CP=(1)/(2)CD=4，
又∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∠OCP=30°，
设⊙O的半径为R，则OC=R，OP=(1)/(2)R，
在Rt△COP中，（(1)/(2)R）²+4²=R²，解得R=(8)/(3)√(3)，
故⊙O的半径为(8)/(3)√(3)cm，
方法二：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=60°，CP=(1)/(2)CD=4，∠ACP=30°，则AC=2AP，
在Rt△ACP中，AP²+CP²=AC²，即AP²+4²=（2AP）²，解得AP=(4)/(3)√(3)（舍负），
又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，
∴AC=2AP=(8)/(3)√(3)，故⊙O的半径为(8)/(3)√(3)cm．