我有一道数学求证题已知z1,z2属于C,且z1=z1^2,z2的公轭=-1/z1,求证:|z1|=|z2|=1

Question

我有一道数学求证题
已知z1,z2属于C,且z1=z1^2,z2的公轭=-1/z1,求证:|z1|=|z2|=1

Answer 1

假设 Z1 = r1*e^(i*A)、Z1 = r2*e^(i*B)
Z1^2 = Z1 即可：
r1^2*e^(i*2A) = r1*r^(i*A)
r1 = 1、2A = 2kπ + A .A = kπ .Z1 是实数
或者 r1 = 0
第二个条件
r2*e^(-i*B) = -1/r1*e^(i*A) .r1 不能为 0
所以 r2 = r1 = 1