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若x,y都是正数,且xy=x+y+3,则xy的取值范围是
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若x,y都是正数,且xy=x+y+3,则xy的取值范围是
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答案和解析
x>0,y>0
x+y>=2√(xy)
x+y=xy-3
所以xy-3>=2√(xy)
xy-2√(xy)-3>=0
[√(xy)-3][√(xy)+1]>=0
√(xy)>=0
所以√(xy)>=3
xy>=9
x+y>=2√(xy)
x+y=xy-3
所以xy-3>=2√(xy)
xy-2√(xy)-3>=0
[√(xy)-3][√(xy)+1]>=0
√(xy)>=0
所以√(xy)>=3
xy>=9
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