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在圆O中弦BA和DC的延长线交与点PAB=CD证OP平分角APD
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在圆O中 弦BA和DC的延长线交与点P AB=CD 证OP平分角APD
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答案和解析
连接OA 、OB 、OC 、OD,然后过点O做OE垂直AB,OF垂直CD.
在三角形OAB和三角形OCD中,可以看到,AB=CD,OA=OB=OC=OD=R,因此△OAB≌△OCD（边边边）,又因为OE对应为AB边上的高线,OF对应为CD边上的高线,所以OE=OF.
然后再看∠APD和边OP.连接OP,因为OE=OF,OP=OP,所以△OEP≌△OFP（在直角三角形中HL）,所以∠OPE=∠OPF,也就是说OP平分∠APD.
在三角形OAB和三角形OCD中,可以看到,AB=CD,OA=OB=OC=OD=R,因此△OAB≌△OCD（边边边）,又因为OE对应为AB边上的高线,OF对应为CD边上的高线,所以OE=OF.
然后再看∠APD和边OP.连接OP,因为OE=OF,OP=OP,所以△OEP≌△OFP（在直角三角形中HL）,所以∠OPE=∠OPF,也就是说OP平分∠APD.
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