为什么欧几里德的辗转相除成立啊?怎么可以证明啊?我想知道证法谢谢了

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为什么欧几里德的辗转相除成立啊?怎么可以证明啊?
我想知道证法谢谢了

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答案和解析

辗转相除法可以用画图像的方法证明
也就是把数字转换成长方形的面积
假设58 / 27
先把58看成一个面积为58的长方形
58里面有两个27,还余4
也就是说,面积为58的长方形可以看成由两个面积27的和一个面积为4的长方形组成
再用27除以4
得到6,余3
面积27 的都可以看成6个面积4的和一个面积3的长方形组成
最后拿4除以3得到1还余1
也就是4是由1个面积3的和1个面积1的组成
再最后,拿3除以1正好除尽
这样到最正好除尽的情况是结束
发现,58和27的最大公约数是1
具体你还要画图意会,不好意思了啊

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