反函数的问题我看百度百科里的一个反函数求法,例题：求函数3x-2的反函数y=3x-2的定义域为R,值域为R.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)（x属于R）

Question

反函数的问题
我看百度百科里的一个反函数求法,例题：求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
　　由y=3x-2解得
　　x=1/3(y+2)
　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
　　y=1/3(x+2)（x属于R）
按照如此求法,求x=siny的反函数是y=arcsinx怎么不行?x=siny 就是y=arcsinx么?

Answer 1

不是,不是的
一次函数的反函数仍然是一次函数,所以定义域是R
求x=siny的反函数,如果限制y的取值范围,即-π/2≤y≤π/2,可以说反函数是y=arcsinx
否则不是.因为x=siny的y取值范围是R,而后者y=arcsinx的y,按照反正弦定义取值范围是[-π/2,π/2].
还有,一般不说求x=siny的反函数,而说求y=sinx的反函数.当然要-π/2≤x≤π/2才存在反函数.
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