在△ABC中，cos2A2=b+c2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．

Question

在△ABC中，cos²(A)/(2)=(b+c)/(2c)（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为______．

Answer 1

在△ABC中，∵cos²(A)/(2)=(b+c)/(2c)，
∴(1+cosA)/(2)=(sinB+sinC)/(2sinC)=(1)/(2)(sinB)/(sinC)+(1)/(2)
∴1+cosA=(sinB)/(sinC)+1，
∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，sinA≠0，
∴cosC=0，
∴C为直角．
故答案为：直角三角形．