CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为．

Question

CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为______．

Answer 1

∵AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴(CD)/(AD)=(DB)/(CD)，
∴CD²=AD•BD，
∴CD=√(AD×BD)=2，
∴S_△ABC=(1)/(2)×（AD+BD）×CD=6．
故填：6．