△ABC中，∠ACB=90°，以AB、AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACDG，试探究△AGF的面积与△ABC的面积有怎样的数量关系，并证明你的结论．

Question

△ABC中，∠ACB=90°，以AB、AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACDG，试探究△AGF的面积与△ABC的面积有怎样的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

△AGF的面积=△ABC的面积，
理由如下：∵四边形ABEF和四边形ACDG是正方形，
∴AG=AC，AB=AF，∠ACB=∠BAF=90°，
∴∠CAB+∠BAH=∠BAH∠HAF=0=90°，
∴∠CAB=∠FAH，
在△ACB和△AHF中，

∠CAB＝∠FAH

∠ACB＝∠AHF＝90°

AB＝AF

，
∴△ACB≌△AHF，
∴BC=HF，
∵S_△AGF=(1)/(2)AG•HF，S_△ACB=(1)/(2)AC•BC，
∴△AGF的面积=△ABC的面积．