sinx/(2-cosx)的值域怎么求

Question

sinx/(2-cosx)的值域怎么求

Answer 1

y=sinx/(2-cosx)
y(2-cosx)=sinx
2y-ycosx=sinx
sinx+ycosx=2y
由三角函数辅助角公式可知
|sinx+ycosx|≤√(1+y²)
所以|2y|≤√(1+y²)
4y²≤1+y²
3y²≤1
-√3/3≤y≤√3/3
函数的值域是[-√3/3,√3/3]