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如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为.
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如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为______.
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∵AE=BE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BCD=120°.
故答案为120°.
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∵AE=BE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BCD=120°.
故答案为120°.
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