△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD＝CE,AD与BE相交于点F等式BD²=BE*DF成立吗

Question

△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD＝CE,AD与BE相交于点F 等式BD²=BE*DF成立吗

Answer 1

BD²=BE·DF一定成立
证明：∵⊿ABC为等边三角形
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°
又∵BD=CE ∴⊿ABD≌⊿BCE﹙SAS﹚
∴∠BDF=∠BEC
又∵∠DBF=∠EBC﹙公共角﹚ ∴⊿BDF∽⊿BEC
∴BD／BE=DF／CE ∴BD·CE=BE·DF
又∵BD=CF ∴BD²=BE·DF