早教吧作业答案频道 -->数学-->
算术平均数和几何平均数已知a>0,b>0,a+b=1,求证：√a+0.5+√b+0.5≤2
题目详情
算术平均数和几何平均数
已知a>0,b>0,a+b=1,求证：√a+0.5+√b+0.5≤2
已知a>0,b>0,a+b=1,求证：√a+0.5+√b+0.5≤2
▼优质解答
答案和解析
要证√(a+0.5)+√(b+0.5)≤2 成立
只要证(√(a+0.5)+√(b+0.5))^2≤4,即a+0.5+b+0.5+2√(a+0.5)*√(b+0.5)=2+2√(a+0.5)*√(b+0.5)≤4
即证√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1
√(a+0.5)*√(b+0.5)≤(a+0.5+b+0.5)/2=1
所以√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1成立
故：√a+0.5+√b+0.5≤2 成立
只要证(√(a+0.5)+√(b+0.5))^2≤4,即a+0.5+b+0.5+2√(a+0.5)*√(b+0.5)=2+2√(a+0.5)*√(b+0.5)≤4
即证√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1
√(a+0.5)*√(b+0.5)≤(a+0.5+b+0.5)/2=1
所以√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1成立
故：√a+0.5+√b+0.5≤2 成立
看了 算术平均数和几何平均数已知a...的网友还看了以下：
1.已知a+b=3ab=1,求a²+b²2.已知x+1÷x+4求x²+1÷x²3.已知（a+b-3 2020-06-06 …
1.已知：A(2,0),|AB|=4,B点和A点在同一数轴上,求B点坐标.已知：A(0,0),|A 2020-06-14 …
在△abc中,∠C=90°,∠a,∠b,∠c的对边为a,b,c.求(1)已知a=3.25,∠a=3 2020-07-09 …
已知三角形abc的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b^2+c^2-a^2=bc(1)求 2020-07-22 …
勾股定理1）已知a=b=5,求c（2）已知a=1,c=2,求b(3)已知c=17,b=8,求a(4 2020-07-26 …
在直角三角形中,角C=90度.(1)已知a=8,c=17,求b.(2)已知b=40,c=41,求a 2020-07-26 …
集合的运算1.已知A={1,2,3,4},B={3,4,5},求A交集B,A并集B.2.已知A={ 2020-07-30 …
十月革命后不久，李大钊由积极宣传民主和科学发展为竭力宣传马克思主义。这表明他[]A、放弃了对民主和科 2020-11-30 …
已知abc两两相互独立,求证P（a交b交c)=p(a)p(b)p(c)已知ab相互独立,求证a已知a 2020-12-01 …
①已知/a/=4,/b/=3且a>b的值②已知/a+b/=0,/a-1/2/=0求a-b的值?什么答 2021-01-13 …