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把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为.
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把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长边和短边之比为 ___ .
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答案和解析
设原矩形的长边是a,短边是b,那么剪去的正方形的边长是b,剩下的矩形的长边是b,短边是a-b,由题意得,
a:b=b:(a-b),
∴a2-ab-b2=0,
用公式法解关于a的方程得,
a=
b,或a=
b,其中a=
b舍去,因为边长不能为负值.
所以长边与短边的比是a:b=
.
故答案为:
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a:b=b:(a-b),
∴a2-ab-b2=0,
用公式法解关于a的方程得,
a=
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所以长边与短边的比是a:b=
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故答案为:
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