如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=BF=5，FC=6，求S△BEF？

Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．

（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=BF=5，FC=6，求S_△BEF？

Answer 1

（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠FAE，
又∵E是AD中点，
∴DE=AE，
又∵∠AEF=∠DEC，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD=AF；
（2）∵BC=BF，
∴△BCF是等腰三角形，
又∵△CDE≌△FAE，
∴CE=FE，
∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．
∵BC=BF=5，FC=6，FE=3，
∴由勾股定理，得BE=4，
∴S_△BEF=(1)/(2)S_△FBC=(1)/(2)×(1)/(2)FC×BE=6．