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如图,已知平行四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F.(1)求证:CD=AF;(2)若BC=BF=5,FC=6,求S△BEF?
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如图,已知平行四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761338-1347.jpg)
(1)求证:CD=AF;
(2)若BC=BF=5,FC=6,求S△BEF?
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761338-1347.jpg)
(1)求证:CD=AF;
(2)若BC=BF=5,FC=6,求S△BEF?
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵CD∥AB,
∴∠CDE=∠FAE,
又∵E是AD中点,
∴DE=AE,
又∵∠AEF=∠DEC,
∴△CDE≌△FAE,
∴CD=AF;
(2)∵BC=BF,
∴△BCF是等腰三角形,
又∵△CDE≌△FAE,
∴CE=FE,
∴BE⊥CF(等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合).
∵BC=BF=5,FC=6,FE=3,
∴由勾股定理,得BE=4,
∴S△BEF=
S△FBC=
×
FC×BE=6.
∴∠CDE=∠FAE,
又∵E是AD中点,
∴DE=AE,
又∵∠AEF=∠DEC,
∴△CDE≌△FAE,
∴CD=AF;
(2)∵BC=BF,
∴△BCF是等腰三角形,
又∵△CDE≌△FAE,
∴CE=FE,
∴BE⊥CF(等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合).
∵BC=BF=5,FC=6,FE=3,
∴由勾股定理,得BE=4,
∴S△BEF=
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