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设f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f''(x)>0,证明[f(x)-f(a)]/(x-a)在区间(a,b)内单调增加.
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设f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f''(x)>0,证明[f(x)-f(a)]/(x-a)在区间(a,b)内单调增加.
▼优质解答
答案和解析
拉格朗日中值定理
(f'(x)-f'(a))/(x-a)=f''(ζ)
f'(a))=0
f'(x)/(x-a)=f''(ζ)
x (a,b) ζ (a,x)
f''(x)>0
f''(ζ)>0
f'(x)/(x-a)=f''(ζ)>0
x-a>0
f'(x)>0
f(x)在区间(a,b)内单调增
(f'(x)-f'(a))/(x-a)=f''(ζ)
f'(a))=0
f'(x)/(x-a)=f''(ζ)
x (a,b) ζ (a,x)
f''(x)>0
f''(ζ)>0
f'(x)/(x-a)=f''(ζ)>0
x-a>0
f'(x)>0
f(x)在区间(a,b)内单调增
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