求y=(x^2-5x+4)/(x^2-2x-8)的值域

Question

求y=(x^2-5x+4)/(x^2-2x-8)的值域

Answer 1

对分子分母分别进行因式分解（十字相乘）
y=(x-1)(x-4)/[(x+2)(x-4)
y=(x-1)/(x+2) x≠-2且x≠4
x≠4,则y≠1/2；
可以用反解x的方法确定y的范围
yx+2y=x-1
(y-1)x=-2y-1
x=(-2y-1)/(y-1)
显然y≠1
综上,y≠1/2且y≠1
所以,值域为(-∞,1/2)U(1/2,1)U(1,+∞)
如果不懂,请Hi我,