（2011四川广元）如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60·,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点求证；1,四边形ABCD为矩形2、FE⊥DE

Question

（2011四川广元）如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60·,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点
求证；1,四边形ABCD为矩形2、FE⊥DE

Answer 1

你打错了,应该是求AFCD为矩形才对,因为条件是直角梯形ABCD.如果是求（1）AFCD为矩形（2）FE⊥DE的话,
证明：（1）∵F为BC的中点,
∴BF=CF=1/2BC,
∵BC=2AD,
即AD=1/2BC,
∴AD=CF,
∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∵BC⊥CD,
∴∠C=90°,
∴▱AFCD是矩形；
（2）∵四边形AFCD是矩形,
∴∠AFB=∠FAD=90°,
∵∠B=60°,
∴∠BAF=30°,
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°,
∵E是AB的中点,
∴BE=AE=EF=1/2AB,
∴△BEF是等边三角形,
∴∠BEF=60°,BE=BF=AE,
∵AD=BF,
∴AE=AD,
∴∠AED=∠ADE=（180°-120°）/2=30°,
∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．
∴DE⊥EF．