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若数列{an}的通项公式an=1/(n^2+3n+2),求数列的前n项和Sn
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若数列{an}的通项公式an=1/(n^2+3n+2),求数列的前n项和Sn
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答案和解析
∵an=1/(n²+3n+2)=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
∴Sn=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2-1/(n+2)
=n/[2(n+2)]
∴Sn=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2-1/(n+2)
=n/[2(n+2)]
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