关于x的一元二次方程x²-mx+5m(m-5)=0的两个正实数根分别为x1、x2,且2x1+x2=7,则m的值是

Question

关于x的一元二次方程x²-mx+5m(m-5)=0的两个正实数根分别为x1、x2,且2x1+x2=7,则m的值是

Answer 1

x²-mx+5(m-5)=0x1+x2=m ①x1·x2=5(m-5) ②已知2x1+x2=7 ③③-①x1=7-m ④ 将③代入②x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤ 将④代入⑤(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)(7-m)(2m-7)=5m-2521m-2m²-49-5m+25=02m²-16m+24=0m²-8m+12=0(m-2)(m-6)=0m=2 或 m=6 当m=2,代回x²-mx+5(m-5)=0x²-2x-15=0(x-1)²=16 x=5或x=-3 不符合有两个正实数根的条件当m=6,代回x²-mx+5(m-5)=0x²-6m+5=0(x-5)(x-1)=0 x=5或x=1 符合有两个正实数根的条件∴m=6