2x^4+3x^3－16x^2+3x+2=0请问你的通过观察,一个根是2怎么得来的啊

Question

2x^4+3x^3－16x^2+3x+2=0
请问你的
通过观察,一个根是2怎么得来的啊

Answer 1

这种系数对称的,有个简便解法.
方程两边除以x^2,得：
2(x^2+1/x^2)+3(x+1/x)-16=0
令t=x+1/x
则t^2=x^2+1/x^2+2
方程化为：2(t^2-2)+3t-16=0
2t^2+3t-20=0
(2t-5)(t+4)=0
得：t=5/2,-4
t=5/2时,x+1/x=5/2,解得：x=2,1/2
t=-4时,x+1/x=-4.x^2+4x+1=0,得：x=-2+ √3,-2- √3