圆锥曲线与数列综合运用若抛物线x2＝2py(p＞0)上三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点到焦点的距离（）A．成等差数列B．成等比数列C．既不成等差也不成等比数列D．常数列

Question

圆锥曲线与数列综合运用
若抛物线x2＝2py(p＞0)上三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点到焦点的距离 （）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．既不成等差也不成等比数列
D．常数列

Answer 1

A
三点坐标为（a,a²/2p),(b,b²/2p),(c,c²/2p)
∵横坐标的平方成等差数列
∴2b²=a²+c²
∴2(b²/2p)=a²/2p+c²/2p
∵抛物线上的点到焦点距离即为该点到抛物线准线的距离
又2(b²/2p)=a²/2p+c²/2p
∴成等数列
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