如图，已知：AB=CD，BC=DE，AE和BD交于点P，求∠APB的度数．

Question

如图，已知：AB=CD，BC=DE，AE和BD交于点P，求∠APB的度数．

Answer 1

过点A作AF∥CD，过点D作DF∥AE，AF与DF交于点F，连接BF．
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=DE，∠FDB=∠APB，
且∠FAB=∠BCD=90°，
∵AF=DE=BC，AB=CD，
∴△FAB≌△BCD，
∴BF=BD，∠FBA=∠BDC，
∵∠BDC+∠DBC=∠90°，
∴∠FBA+∠DBC=∠90°，
∴∠DBF=∠90°，
在△DBF中，∠DBF=∠90°，BF=BD，
∴∠BDF=∠45°，
∴∠APB=∠45°．