若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A.-1B.2C.−12+2D.12+2

Question

若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　）
A. -1
B. √(2)
C. −(1)/(2)+√(2)
D. (1)/(2)+√(2)

Answer 1

y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤(1)/(2)[（1+sinx）²+（（1+cosx）²]-1
（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=(√(2))/(2)）
即y（max）=√(2)+(1)/(2)
故选D