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若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是()A.-1B.2C.−12+2D.12+2
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若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )
A. -1
B.
C. −
+
D.
+
A. -1
B.
2 |
C. −
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D.
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▼优质解答
答案和解析
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤
[(1+sinx)2+((1+cosx)2]-1
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
)
即y(max)=
+
故选D
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤
1 |
2 |
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
| ||
2 |
即y(max)=
2 |
1 |
2 |
故选D
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