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为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度(单位:微克/立方米)监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
题目详情
为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度(单位:微克/立方米)监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
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乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
记事件C:“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”,假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立,根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C的概率.为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度(单位:微克/立方米)监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
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乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
记事件C:“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”,假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立,根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C的概率.
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乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
PM2.5日平均浓度(微克/立方米) [0,20] (20,40] (40,60] (60,80] (80,100] 频数(天) 2 3 4 6 5 PM2.5日平均浓度(微克/立方米) [0,20] (20,40] (40,60] (60,80] (80,100] PM2.5日平均浓度(微克/立方米) [0,20] (20,40] (40,60] (60,80] (80,100] 频数(天) 2 3 4 6 5 频数(天) 2 3 4 6 5
满意度等级 非常满意 满意 不满意 PM2.5日平均浓度(微克/立方米) 不超过20 大于20不超过60 超过60 满意度等级 非常满意 满意 不满意 满意度等级 非常满意 满意 不满意 PM2.5日平均浓度(微克/立方米) 不超过20 大于20不超过60 超过60 PM2.5日平均浓度(微克/立方米) 不超过20 大于20不超过60 超过60
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乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
PM2.5日平均浓度(微克/立方米) | [0,20] | (20,40] | (40,60] | (60,80] | (80,100] |
频数(天) | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
(2)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
满意度等级 | 非常满意 | 满意 | 不满意 |
PM2.5日平均浓度(微克/立方米) | 不超过20 | 大于20不超过60 | 超过60 |
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乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
PM2.5日平均浓度(微克/立方米) | [0,20] | (20,40] | (40,60] | (60,80] | (80,100] |
频数(天) | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
(2)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
满意度等级 | 非常满意 | 满意 | 不满意 |
PM2.5日平均浓度(微克/立方米) | 不超过20 | 大于20不超过60 | 超过60 |
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乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
PM2.5日平均浓度(微克/立方米) | [0,20] | (20,40] | (40,60] | (60,80] | (80,100] |
频数(天) | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
满意度等级 | 非常满意 | 满意 | 不满意 |
PM2.5日平均浓度(微克/立方米) | 不超过20 | 大于20不超过60 | 超过60 |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,如下图:
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由频率分布直方图得:
甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值,
而且甲地的数据比较集中,乙地的数据比较分散.
(2)记A11表示事件:“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”,
A22表示事件:“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”,
B11表示事件:“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”,
B22表示事件:“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”,
则A11与B11独立,A22与B22独立,B11与B22互斥,C=B11A11∪B22A22,
P(C)=P(B11A11∪B22A22)=P(B11)P(A11)+P(B22)P(A22),
由题意P(A11)=
,P(A2)=
,P(B1)=
,P(B2)=
,
∴P(C)=
×
+
×
=
.
9 10 9 9 910 10 10,P(A22)=
,P(B1)=
,P(B2)=
,
∴P(C)=
×
+
×
=
.
1 10 1 1 110 10 10,P(B11)=
,P(B2)=
,
∴P(C)=
×
+
×
=
.
11 20 11 11 1120 20 20,P(B22)=
,
∴P(C)=
×
+
×
=
.
7 20 7 7 720 20 20,
∴P(C)=
×
+
×
=
.
11 20 11 11 1120 20 20×
9 10 9 9 910 10 10+
7 20 7 7 720 20 20×
1 10 1 1 110 10 10=
53 100 53 53 53100 100 100.
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由频率分布直方图得:
甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值,
而且甲地的数据比较集中,乙地的数据比较分散.
(2)记A11表示事件:“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”,
A22表示事件:“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”,
B11表示事件:“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”,
B22表示事件:“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”,
则A11与B11独立,A22与B22独立,B11与B22互斥,C=B11A11∪B22A22,
P(C)=P(B11A11∪B22A22)=P(B11)P(A11)+P(B22)P(A22),
由题意P(A11)=
9 |
10 |
1 |
10 |
11 |
20 |
7 |
20 |
∴P(C)=
11 |
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9 |
10 |
7 |
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1 |
10 |
53 |
100 |
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∴P(C)=
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∴P(C)=
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∴P(C)=
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∴P(C)=
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